Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника по трем сторонам - формулой Герона.

Сначала найдем сторону AC, которая является диаметром окружности с радиусом 5:
AC = 2 * 5 = 10

Теперь можем найти длину стороны BC, так как треугольник ABC - прямоугольный, то применим теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
8^2 + BC^2 = 10^2
64 + BC^2 = 100
BC^2 = 100 - 64
BC^2 = 36
BC = 6

Теперь выразим площадь треугольника ABC через длины его сторон:
S = 0.5 AB BC
S = 0.5 8 6
S = 24

Ответ: площадь треугольника ABC равна 24.