Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, где a – катет, противолежащий углу в 30°.

Так как один из острых углов равен 30°, то в треугольнике имеем тригонометрические соотношения: sin(30°) = a / c и cos(30°) = b / c, где c – гипотенуза.

Так как sin(30°) = 1/2, то a / c = 1/2, откуда a = c / 2.
А так как cos(30°) = √3 / 2, то b / c = √3 / 2, откуда b = c * √3 / 2.

Поскольку площадь прямоугольного треугольника равна 18√3, то (a b) / 2 = 18√3, где (a b) – это площадь треугольника.

Подставим значения a и b:
(c/2 c √3 / 2) / 2 = 18√3,
c^2 / 4 * √3 = 36√3,
c^2 = 144,
c = 12.

Итак, длина гипотенузы равна 12.