Поскольку угол A равен 45 градусам, а угол B равен 90 градусам (так как BD - высота), то треугольник ABC является прямоугольным.

Таким образом, мы можем найти длину сторон треугольника по теореме Пифагора:
AB^2 = BD^2 + AD^2
AB^2 = 2^2 + 2^2
AB^2 = 4 + 4
AB^2 = 8
AB = √8 = 2√2

Теперь у нас есть длины сторон AB, BC и AC треугольника. Мы знаем, что угол между BC и AD равен 60 градусам, что означает, что треугольник ABC - равносторонний.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:
S = (ABBD)/2 = (2√2 2)/2 = 2√2

Итак, площадь треугольника ABC равна 2√2 квадратных сантиметра.