Обозначим радиус основания конуса как $r$ и высоту как $h$.

Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 60°, то мы можем построить правильный треугольник, где радиус основания $r$ - это катет, а высота $h$ - это гипотенуза.

Так как в правильном треугольнике соотношение между радиусом и гипотенузой равно $r:h=1:\sqrt{3}$, мы можем записать уравнение:

$$4\sqrt{3}:h=1:\sqrt{3}$$

Отсюда мы можем определить, что высота конуса равна:

$$h=4\cdot 3=12\text{см}$$

Таким образом, высота конуса равна 12 см.