Пусть боковая сторона треугольника равна a, а основание - b. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Обозначим периметр треугольника P:
[\dfrac{2a+b}{2}=P]
[2a+b=250] (1)
Так как боковая сторона треугольника равна 85, то a=85.
Подставим значение a в уравнение (1):
[2 \cdot 85 + b = 250]
[170 + b = 250]
[b = 250 – 170]
[b = 80]
Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы:
[S=\dfrac{b \cdot h}{2}]
где h - высота треугольника.
Выразим h из формул прямоугольных треугольников:
[h = \sqrt{85^2 – (\dfrac{80}{2})^2}]
[h = \sqrt{7225 – 1600}]
[h = \sqrt{5625}]
[h = 75]
Подставим значения b и h в формулу для площади:
[S = \dfrac{80 \cdot 75}{2}]
[S = \dfrac{6000}{2}]
[S = 3000]
Площадь треугольника равна 3000.