Проведем прямую CC1 параллельно прямой AB1. Так как прямые AB и CD перпендикулярны, то CC1 также будет перпендикулярна прямой AB1 и равняется 4.

Рассмотрим треугольник ACC1. Так как этот треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 + CC1^2 = AA1^2,
AC^2 + 16 = 121,
AC^2 = 105.

AC = sqrt(105) = 3 * sqrt(5).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACB1:

(ACB1)^2 = (AC)^2 + (CB1)^2,
(ACB1)^2 = (3 * sqrt(5))^2 + 11^2,
(ACB1)^2 = 45 + 121,
(ACB1)^2 = 166.

ACB1 = sqrt(166).

Таким образом, расстояние между прямыми AB1 до прямой CD1 равняется sqrt(166).