Из условия задачи известно, что искомая прямая перпендикулярна данной прямой. Значит, угловой коэффициент искомой прямой будет обратным к угловому коэффициенту данной прямой.

Уравнение данной прямой: 5x + 7y + 3 = 0

Угловой коэффициент данной прямой: k1 = -5/7

Угловой коэффициент искомой прямой: k2 = 7/5 (обратный к k1)

Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид:
y - y0 = k2(x - x0)

Подставляем координаты точки М(2;3):
y - 3 = 7/5(x - 2)

Упрощаем уравнение:
y - 3 = 7/5x - 14/5
y = 7/5x - 14/5 + 15/5
y = 7/5x + 1/5

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку М(2;3) и перпендикулярной данной прямой 5x + 7y + 3 = 0, равно y = 7/5x + 1/5.