Для начала определим заданные точки: A, B и C, которые являются серединами трех ребер, выходящих из одной из вершин куба.

Пусть вершина куба, из которой выходят эти ребра, имеет координаты $0,0,0$, а каждая из точек A, B и C имеет координаты $5,5,0$.

Плоскость проходит через эти три точки и пересекает куб. Сечение плоскости с кубом будет представлять собой шестиугольник.

Теперь найдем координаты вершин этого шестиугольника и посчитаем его периметр.

Поскольку куб имеет ребро равное 10 $а=10$, то его вершины имеют координаты вида $\pm 5,\pm 5,\pm 5$.

Соответственно, вершины шестиугольника сечения будут следующие: A$-5,-5,0$, B$5,-5,0$, C$5,5,0$, D$0,10,0$, E$-5,5,0$, F$-5,-5,0$.

Длины сторон шестиугольника можно найти используя расстояние между двумя точками в пространстве.

Таким образом, периметр сечения куба, равный шестиугольнику через точки A, B и C, будет равен 60 единицам.