Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (b h) / 2, где b - основание, h - высота.
В данном случае, основание равно 12 дм, а боковая сторона (высота) 10 дм, значит площадь треугольника будет:
S = (12 10) / 2 = 60 дм^2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a b) / 2, где a и b - катеты.
Длины катетов относятся как 4:5, значит их можно представить как 4x и 5x.
Из условия известно, что 4x 5x / 2 = 250, откуда x = 5. Подставляем обратно и находим:
a = 4 5 = 20; b = 5 5 = 25

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле S = ((a + b) h) / 2, где a и b - основания, h - высота.
В данном случае, основания равны 5 дм и 21 дм, а боковая сторона (высота) 10 дм, значит площадь трапеции будет:
S = ((5 + 21) 10) / 2 = 130 дм^2

Для прямоугольного треугольника с катетами 16 см и 20 см, меньший катет можно найти по формуле Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
В данном случае, a = 16, b = x (меньший катет), c = 20.
Подставляем: 16^2 + x^2 = 20^2
256 + x^2 = 400
x^2 = 144
x = 12

Ответ: меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см.