Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса ВК также является медианой и высотой. Обозначим длину отрезка АК как х.

Так как ВК - биссектриса, то угол ВКА равен углу ВКС. Из основного свойства равнобедренного треугольника следует, что угол ВКА равен углу КАС. Таким образом, углы КСА и ВКС равны и треугольник ВКС является равнобедренным.

Так как треугольник ВКС равнобедренный, то длины VK и КС равны. Пусть VK и КС равны у. Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника КСA:

AC^2 = AK^2 + CK^2
46^2 = x^2 + y^2
2116 = x^2 + y^2

Так как треугольники ВКС и ВКА подобны (по теореме угловой четвёрки), то соотношение длин сторон будет равно:

(CK / VK) = (AC / VK)
y / y = 46 / y
y^2 = 46y
y = 46

Теперь подставим значение y в уравнение 2116 = x^2 + y^2:

2116 = x^2 + 46^2
2116 = x^2 + 2116
x^2 = 0
x = 0

Итак, длина отрезка АК равна 0 см.