Для нахождения высоты треугольника опущенной на гипотенузу в равнобедренном треугольнике, нужно разделить гипотенузу пополам и использовать теорему Пифагора.

Для начала найдем длину катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
a^2 + a^2 = 12^2,
2a^2 = 144,
a^2 = 72,
a = √72 = 6√2.

Затем найдем площадь треугольника по обоим катетам:
S = 1/2 a a = 1/2 6√2 6√2 = 1/2 * 72 = 36.

Теперь найдем высоту, опущенную на гипотенузу, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2 a h,
36 = 1/2 6√2 h,
h = 36 / 3√2 = 12 / √2 = 6√2.

Высота оказывается равна 6√2 см.