Пусть у нас есть две сферы с радиусами R₁ и R₂. Площадь поверхности сферы радиуса R равна 4πR².

Тогда площади поверхностей сфер с радиусами R₁ и R₂ будут равны:
S₁ = 4πR₁²
S₂ = 4πR₂²

Докажем, что эти площади пропорциональны квадратам их радиусов. Для этого найдем отношение площадей S₁ и S₂:
S₁/S₂ = (4πR₁²) / (4πR₂²) = (R₁²) / (R₂²)

Так как отношение площадей равно отношению квадратов радиусов, мы можем заключить, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.