Пусть BD = AD = x.

Так как треугольник ABD равнобедренный, то у него AB = BD = AD = x.

Также, высота BK разбивает треугольник ABD на два прямоугольных треугольника ABK и BDK.

Из прямоугольного треугольника ABK мы можем записать:

sin(β) = BK / AB = 5 / x

Также, из прямоугольного треугольника BDK мы можем записать:

cos(β) = DB / BD = DB / x

Так как у нас имеется равнобедренный треугольник, то угол между сторонами AB и AD (то есть угол BAD) также равен β.

Из прямоугольного треугольника ABD мы можем записать:

cos(β) = DB / AB = DB / x

Таким образом, у нас имеется система уравнений:

sin(β) = 5 / x
cos(β) = x / x = 1

Решив систему уравнений, мы должны найти значение x, которое в данном случае будет равно 5 sin(β). Таким образом, стороны равнобедренного треугольника ABD с основанием AD будут равны 5 sin(β).