Для нахождения высоты, проведенной из вершины большего угла треугольника, можно воспользоваться формулой Герона для расчета площади треугольника:

p = (a + b + c) / 2,

где p - полупериметр треугольника, а, b, c - длины сторон треугольника.

Площадь треугольника можно также выразить через высоту, проведенную из вершины большего угла (h) и основание (a):

S = 1/2 a h.

Из формулы Герона находим площадь треугольника:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где sqrt - квадратный корень.

Подставляем значения сторон треугольника в формулу Герона:

p = (12 + 16 + 20) / 2 = 24,

S = sqrt(24 (24 - 12) (24 - 16) * (24 - 20)),

S = sqrt(24 12 8 * 4) = sqrt(9216) = 96.

Теперь можем найти высоту треугольника, проведенную из вершины большего угла:

96 = 1/2 20 h,

h = 96 / 10 = 9.6 см.

Высота треугольника, проведенная из вершины большего угла, равна 9.6 см.