Для решения этой задачи нам необходимо найти длину оставшихся сторон прямоугольного параллелепипеда.

Пусть a, b и c - стороны параллелепипеда, тогда по теореме Пифагора верно следующее:

a^2 + b^2 = 4^2 = 16,

a^2 + c^2 = 12^2 = 144,

b^2 + c^2 = 13^2 = 169.

Отсюда находим длину сторон a, b и c:

a = 4, b = 3, c = 5.

Теперь можем найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле:

V = a b c = 4 3 5 = 60 см^3.

Ответ: объем данного прямоугольного параллелепипеда равен 60 кубическим сантиметрам.