Пусть точка Х лежит на такой прямой, обозначим ее как М. Тогда по условию задачи ХМ=ХО=ХВ, так как точка Х равноудалена от точек А и В.

Рассмотрим треугольники ХАМ и ХВМ. В этих треугольниках угол АХМ и угол ВХМ равны, так как прямая М делит угол АОВ пополам. Угол А равен углу В, так как отрезки АО и ОВ равны. Тогда угол АХМ равен углу ВХМ.

Таким образом, у треугольника ХАМ и ХВМ две стороны равны друг другу и равным образом образуют равные углы. Значит, по признаку равенства треугольников, эти треугольники равны.

Отсюда следует, что угол АХМ и угол ВХМ равны, а значит точка Х лежит на прямой, которая делит угол АОВ пополам.