Плоскость α (альфа) перпендикулярна β. Точка А принадлежит плоскости α. Отрезок АА1 - перпендикуляр к плоскости β, точка В принадлежит плоскости β и ВВ1, перпендикуляр к плоскости α. Найдите АВ, если АА1=8 ВВ1=12 А1В1= 4 корня из 2
Плоскость α (альфа) перпендикулярна β. Точка А принадлежит плоскости α. Отрезок АА1 - перпендикуляр к плоскости β, точка В принадлежит плоскости β и ВВ1, перпендикуляр к плоскости α. Найдите АВ, если АА1=8 ВВ1=12 А1В1= 4 корня из 2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.
Из условия имеем, что АА1 = 8, ВВ1 = 12, а А1В1 = 4√2. Обозначим длины отрезков АВ и А1В1 как х и у соответственно.
Так как перпендикулярные прямые образуют прямой угол, то треугольник АА1А1 и треугольник ВВ1В1 также являются прямоугольными.
Из теоремы Пифагора для треугольника АА1А1 получаем:
А1АА1АА1А² = АА1АА1АА1² + А1А1А1А1А1А1²
x² = 8² + у²
Из теоремы Пифагора для треугольника ВВ1В1 получаем:
В1ВВ1ВВ1В² = ВВ1ВВ1ВВ1² + В1В1В1В1В1В1²
y² = 12² + 4√24√24√2²
Также, у нас есть свойство подобных треугольников, гласящее что соответсвующие стороны пропорциональны:
АА1/ВВ1 = А1А1/В1В1
8/12 = x/y
Решив систему уравнений x² = 8² + у², y² = 12² + 4√24√24√2², 8/12 = x/y найдем x и y. После чего найдем значение длины отрезка АВ:
AB = х + у.