Пусть отрезки, на которые центр окружности делит сторону треугольника, равны x и y.

Так как центр окружности принадлежит большей стороне треугольника, то x + y = 80.

Также, так как окружность касается двух других сторон треугольника, то x + 39 = y + 65, или x - y = 26.

Решая систему уравнений x + y = 80 и x - y = 26, найдем значения x и y.

Сложим уравнения:

2x = 106

x = 53

Подставим x в одно из уравнений:

53 + y = 80

y = 27

Таким образом, центр окружности делит сторону треугольника на отрезки длиной 53 см и 27 см.