Для нахождения основания равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом 120 градусов, можно воспользоваться формулой для расчета высоты равнобедренного треугольника:

[h = a \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})]

где (h) - высота равнобедренного треугольника, (a) - длина боковой стороны, (\alpha) - значение угла при основании.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом 120 градусов. Так как это равнобедренный треугольник, то другой угол также будет равен 120 градусов.

Сначала найдем значение высоты триугольника:
[h = 6 \cdot \sin(\frac{120}{2})]
[h = 6 \cdot \sin(60)]
[h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}]
[h = 3\sqrt{3}]

Так как высота триугольника делит его на два равнобедренных треугольника с углами по 30 градусов, то можно узнать длину основания как
[b = 2 \cdot h \cdot \cos(30)]
[b = 2 \cdot 3 \sqrt3 \cdot \cos(30)]
[b = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}]
[b = 6 \cdot 3 = 18]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.