а) Так как угол А = 45 градусов, то угол В = 45 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Так как угол C = 90 градусов, треугольник АВС является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике длины катетов (стороны), возводятся в квадрат, сумма полученных чисел равно квадрату длины гипотенузы.
Таким образом, АС = √(АВ^2 + ВC^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2 см.
и ВС = √(АВ^2 + АС^2) = √(10^2 + (10√2)^2) = √100 + 200 = √300 = 10√3 см.

б) Высота СЕ проведена к гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС. По свойству прямоугольного треугольника, высота СЕ разбивает треугольник на два подобных треугольника с гипотенузой и катетами, соотношение сторон которых равно отношению длин высоты к гипотенузе.
Таким образом, отношение длины высоты к гипотенузе равно 1 к 2 (половина гипотенузы). Следовательно, длина высоты равна половине гипотенузы, то есть Высота СЕ = 10/2 = 5 см.