Пусть боковая сторона треугольника равна a.

Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен 2α, то угол при основании равен 180° - 2α.

Так как радиус окружности, вписанной в треугольник, равен r, то мы можем записать, что tg(α) = r / (a/2) = 2r / a.

Также, мы знаем, что tg(180° - 2α) = r / (a/2) = r / (a/2).

Следовательно, tg(α) = tg(180° - 2α).

Отсюда получаем, что a = 4r.

Итак, боковая сторона треугольника равна 4r.