Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:
S = n a h,
где n - число боковых граней призмы,
a - длина стороны основания,
h - высота призмы.

Так как у нас правильная четырехугольная призма, то у нее 4 боковые грани. Для нахождения стороны основания и высоты призмы построим прямоугольный треугольник, где диагональ будет гипотенузой, половина стороны основания будет катетом, а высота призмы будет противоположным катетом.

Так как диагональ равна 12√3 см, то половина стороны основания равна a = 6 см. Кроме того, так как наклон диагонали к плоскости основания составляет 30 градусов, то угол между гипотенузой и катетом равен 30 градусов. Таким образом, мы можем найти высоту призмы h по формуле:
h = a sin(30°),
h = 6 sin(30°),
h = 6 * 1/2,
h = 3√3 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:
S = 4 6 3√3,
S = 72√3 кв. см.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы составляет 72√3 кв. см.