Для того чтобы векторы a и b образовывали тупой угол, необходимо чтобы их скалярное произведение было отрицательным:

a * b = 4m - m$12$ = 4m - 12m = -8m

По определению скалярного произведения векторов a и b это равно произведению их длин умноженному на косинус угла между ними. Т.е. имеем:

|a| |b| cos$угол$ = -8m

Выразим длины векторов a и b через m:

|a| = √$16+m^2$ |b| = √$m^2+144$

Посмотрим на косинус угла между векторами a и b при различных значениях m:

Для тупого угла 0 > cos < −1

cos$угол$ = -8m / $\surd (16+m^2)<em>\surd (m^2+144)$ < -1 ⇒ 8m - $\surd (16+m^2)</em>\surd (m^2+144)$ > $\surd (16+m^2)\ast \surd (m^2+144)$

Рассмотрим случай когда m > 0:

m = 1 ⇒ 8 - $\surd 17<em>\surd 145$ > $\surd 17</em>\surd 145$ ⇒ -13,8968 > 13.8968 ⇒ 0

Имеем, что при m = 1, условие не выполняется.

Сделаем вывод, что при m > 0 нет значения, при котором векторы a и b образуют тупой угол.