Пусть внутренний угол правильного n-угольника равен 156 градусов. Тогда сумма всех внутренних углов в n-угольнике равняется 180(n-2) градусов. Так как n-угольник правильный, все внутренние углы равны между собой, а значит: n156=180*(n-2). Решив данное уравнение, получим n=10. Значит, число сторон многоугольника равно 10.

Пусть углы выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4:5:6:7:8. Обозначим эти углы через 4x, 5x, 6x, 7x и 8x соответственно. Так как сумма всех углов в пятиугольнике равна 540 градусам, получаем уравнение: 4x + 5x + 6x + 7x + 8x = 540. Отсюда получаем x=18. Теперь найдем наибольший угол, который равен 8x=8*18=144. Итак, наибольший угол пятиугольника равен 144 градусам.