В правильном треугольнике ABC на продолжении стороны AB за точку B отмечена точка K , на продолжении стороны CB за точку B отмечена точка L. Оказалось, что AL=KL. Докажите, что CL=BK.
В правильном треугольнике ABC на продолжении стороны AB за точку B отмечена точка K , на продолжении стороны CB за точку B отмечена точка L. Оказалось, что AL=KL. Докажите, что CL=BK.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, то у него существует высота проведенная из вершины С.
Обозначим точку пересечения высоты и стороны CB за точку M.
Так как AL=KL, то треугольник AML является равнобедренным, следовательно, AM=LM.
Так как AM - это проекция точки C на гипотенузу треугольника ABC, а CM - это проекция точки B на гипотенузу треугольника ABC, то CB=2*BM.
С другой стороны, AM+BM = AB, значит AM+BM = CB/2 + CB/2 = CB.
Из последних двух равенств следует, что AM+BM = AM+LM, следовательно BM = LM.
Теперь обратим внимание на треугольник BLM - он равнобедренный.
Так как AL=KL, то треугольник AML тоже равнобедренный.
Таким образом, AM=LM=BM=MK=AK=CM.
Так как треугольник CMB - равнобедренный, то CM=MB=BC/2, следовательно, необходимое равенство CB=2BM=2MK=KL=AL=BK=CL доказано.