Поскольку угол A параллелограма ABCD равен 41 градус, то угол B равен 180 - 41 = 139 градус.

Так как диагональ BD параллельна стороне AD, то угол BDC (смежный с углом A) равен 41 градус.

Теперь у нас есть треугольник BDC, в котором два угла равны 41 градус. Следовательно, этот треугольник равнобедренный.

Так как BD = DC, то CD = 12 / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника BDC и ABC с общей гипотенузой BC.

Из треугольника ABC по теореме синусов найдем длину стороны BC:

sin(41) = AB / BC
sin(41) = 12 / BC
BC = 12 / sin(41)

Теперь найдем площадь параллелограма ABCD:

S = BC DC sin(41) = (12 / sin(41)) 6 sin(41) = 12 * 6 = 72 см^2

Итак, площадь параллелограма ABCD равна 72 квадратным сантиметрам.