Поскольку соответствующие стороны треугольников равны $СД=АВиДА=ВС$, а также угол СДА=127 градусов, то угол АВС также будет равен 127 градусов.

Поскольку стороны АВ=АД и ВС=ДС, треугольники АВС и АДС равны по стороне-уголу-стороне. Таким образом, угол ВАС=угол ДАС.

Теперь докажем, что луч АС является биссектрисой угла ВАС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный $стороныАВиВСравны$, биссектриса угла ВАС также будет являться медианой и высотой, так как биссектриса в равнобедренном треугольнике является симметрой медианы и биссектрисы. Аналогично доказывается, что луч СА является биссектрисой угла ВСД.

Докажем, что треугольник АВД равен треугольнику СВД:
Так как угол ВАД=угол ВСД $какбиссектрисыуглов$, стороны АВ и АД равны, и углы при вершинах А и С равны $каквертикальныеуглы$, то по треугольнику ВАД= треугольнику СВД $ПризнакХМА$.

Чтобы доказать, что медианы ВМ и ВК равны, обратимся к свойству равнобедренного треугольника, где медиана, проведенная к основанию, делит ее пополам и пересекается с высотой в одной точке $опятьжеиз-засимметрии$. Таким образом, медианы ВМ и ВК равны.