1)Докажите,что в равнобедр.треугольнике медианы,проведенные ищ вершин основания, равны. 2)На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AK,BL,CM. Докажите, что треугольник KLM является равносторонним. 3)Точки M,N,P-середины сторон равнобедр. треугольника ABC. Докажите, что треугольник MNP-равнобедренный.
1)Докажите,что в равнобедр.треугольнике медианы,проведенные ищ вершин основания, равны. 2)На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AK,BL,CM. Докажите, что треугольник KLM является равносторонним. 3)Точки M,N,P-середины сторон равнобедр. треугольника ABC. Докажите, что треугольник MNP-равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Пусть ABC - равнобедренный треугольник со сторонами AB = AC. Пусть D - середина стороны BC. Мы знаем, что медиана, проведенная из вершины угла треугольника, делит противолежащую сторону пополам и перпендикулярна ей. Таким образом, медианы BD и CD равны и представляют собой равные отрезки. Следовательно, в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные из вершины основания, равны.
2) Пусть AK = BL = CM в равностороннем треугольнике ABC. Так как AK = BL, BL = CM и CM = AK, то треугольник KLM является равносторонним, так как у него все три стороны равны.
3) Поскольку M, N и P - середины сторон AB, BC и AC соответственно в равнобедренном треугольнике ABC, то AM = MB, BN = NC и AP = PC. Рассмотрим треугольник MNP. Проведем медиану из точки M к стороне NP, обозначим точку пересечения как O. Так как MO делит сторону NP пополам и перпендикулярна ей, то ON также делит сторону MP пополам и перпендикулярна ей. Таким образом, треугольник MNP является равнобедренным, так как стороны MN = NP, MP = MN и NP = MP.