№1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10 см. Боковые грани – квадраты. Найдите площадь поверхности призмы, ее объем. №2. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45º. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды. №3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100 π см², его высота 10 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра; площадь полной поверхности и объем цилиндра. №4. В шаре, радиуса 10 см на расстоянии 8 см от центра проведено сечение плоскостью. Найдите площадь сечения, площадь сферы, объем шара. №5. Треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 9 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения и его объем. №6. Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, диаметр цилиндра равен 3 см и равен высоте цилиндра.
№1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10 см. Боковые грани – квадраты. Найдите площадь поверхности призмы, ее объем. №2. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45º. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды. №3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100 π см², его высота 10 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра; площадь полной поверхности и объем цилиндра. №4. В шаре, радиуса 10 см на расстоянии 8 см от центра проведено сечение плоскостью. Найдите площадь сечения, площадь сферы, объем шара. №5. Треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 9 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения и его объем. №6. Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, диаметр цилиндра равен 3 см и равен высоте цилиндра.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
№1. Площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней и основания. Так как боковые грани - квадраты, то их площадь равна 1010 = 100 см². Площадь одного основания равна (1010)/2 = 50 см². Таким образом, площадь поверхности призмы равна 100 + 2*50 = 200 см².
Объем правильной треугольной призмы равен (площадь основания) (высота призмы) = 50 10 = 500 см³.
№2. Площадь поверхности четырехугольной пирамиды можно найти как сумму площадей всех ее боковых граней и основания. Площадь каждой боковой грани равна (1/2) (сторона основания) (диагональ основания) = (1/2)410 = 20 см². Площадь основания пирамиды равна (1/2)(10^2) = 50 см². Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна 420 + 50 = 130 см².
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен (1/3)(площадь основания)(высота пирамиды) = (1/3)50 (10/2) = 83.33 см³.
№3. Площадь осевого сечения цилиндра равна (периметр основания)(высота цилиндра) = 100π/10 = 10π см². Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности, общая площадь которых равна 100π + 2π510 = 200π + 100π = 300π см².
Объем цилиндра равен (площадь основания)(высота цилиндра) = 100π10 = 1000π см³.
№4. Площадь сечения шара равна площади круга, образованного этим сечением. Площадь круга равна π(8^2) = 64π см². Площадь поверхности шара равна 4π(10^2) = 400π см². Объем шара равен (4/3)π*(10^3) = 4000π/3 см³.
№5. Тело вращения получается с помощью вращения треугольника вокруг его меньшей стороны. Первым шагом нужно найти высоту треугольника со сторонами 5, 6 и 9 по правилу треугольника. Высота равна 4 см. Таким образом, площадь поверхности тела вращения равна π(6^2 - 4^2) = 20π см². Объем тела вращения равен (1/2)4*(5+6+9) = 40 см³.
№6. Объем шара, вписанного в цилиндр, равен (4/3)π(r^3), где r - радиус шара. Для правильного шара, вписанного в цилиндр, радиус шара равен радиусу цилиндра, т.е. 1.5 см. Таким образом, объем шара равен (4/3)π(1.5^3) = 9π см³.