и медианы пересекаются в отношении 2:1, то можно найти длины всех медиан.
Пусть D - середина стороны BC, E - середина стороны AC.
Тогда точка O - это точка пересечения медиан, которая делит медиану AD в отношении 2:1. То есть AO = 2 OD.
Так как AO является медианой, то AO = 1/2 AC = 1/2 13 = 6.5 см.
Значит OD = 6.5 / 2 = 3.25 см.
Теперь можем найти BC = 2 OD = 2 3.25 = 6.5 см.
Также можем распределить длину медианы по теореме стюарта:
AO^2 + OD^2 = 2 AD^2 + 2 BD^2 - BC^2 / 4
6.5^2 = 2 AD^2 + 2 (13 / 2)^2 - 10^2 / 4
42.25 = 2 AD^2 + 2 84.5 - 25
42.25 = 2 AD^2 + 169 - 25
2 AD^2 = 42.25 - 144
2 AD^2 = 47.25
AD^2 = 47.25 / 2
AD = sqrt(23.625)
AD ≈ 4.86 см

Таким образом, длины медиан равны:
AO = 6.5 см
BO = 3.25 см
CO = 3.25 см