Для начала найдем точки пересечения прямых с гранями куба.

Прямая AA1 пересекает грани AB и A1B1. Точки пересечения обозначим как М и N соответственно.

Точка М лежит на отрезке AB, координаты которого можно найти как (0, 0, 0) и (а, 0, 0). Тогда координаты точки М будут (0, t, 0), где t - проекция точки на прямую. Так как прямая AA1 проходит через точки А(0, 0, а) и A1(а, 0, а), мы получаем, что точка М будет иметь координаты (0, 0, 0) + t(а, 0, а) = (tа, 0, tа).

Точка N лежит на отрезке A1B1, координаты которого можно найти как (а, 0, а) и (а, а, а). Тогда координаты точки N будут (а, t', а), где t' - проекция точки на прямую. Аналогично, так как прямая AA1 проходит через точки A1(а, 0, а) и A1(а, а, а), мы получаем, что точка N будет иметь координаты (а, 0, а) + t'(0, 0, а) = (а, t', а).

Таким образом, мы нашли точки М(0, 0, 0) и N(а, 0, а). Расстояние между ними равно √((а-0)² + (0-0)² + (а-0)²) = √(а² + а²) = √2а.

Таким образом, расстояние между прямыми АА1 и ВС равно √2а.