Для нахождения косинуса угла А воспользуемся формулой косинуса:

cos(A) = adj / hyp,

где adj - прилежащий к углу A катет, а hyp - гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы:
AB^2 + BC^2 = AC^2,
6^2 + (3√3)^2 = AC^2,
36 + 27 = AC^2,
63 = AC^2,
AC = √63.

Теперь можем найти косинус угла А:
cos(A) = AB / AC,
cos(A) = 6 / √63 = 6√63 / 63 = √63 / 7.

Косинус угла A в данном треугольнике равен √63 / 7.