Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения катета прямоугольного треугольника через гипотенузу и высоту, то есть ( AB = \sqrt{AC^2 - AN^2} ). Подставим известные значения:

( AB = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 ) см

Теперь найдем косинус угла C. Для этого воспользуемся определением косинуса через катеты и гипотенузу: ( \cos C = \frac{AB}{AC} ). Подставим известные значения:

( \cos C = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} )

Итак, мы нашли, что АВ равно 16 см, а косинус угла C равен \frac{4}{5}.