Для решения этой задачи можем воспользоваться теоремой косинусов.

Из условия известно, что угол C равен 90 градусов (прямой угол) и угол A равен 60 градусов. Также длина стороны AB равна 32 см.

Найдем сторону AC. Обозначим AC = x.

Применяя теорему косинусов, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(A)

AC^2 = 32^2 + x^2 - 232x*cos(60)

AC^2 = 1024 + x^2 - 64x

Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC — прямоугольный. Из условия угла C = 90 градусов, следует, что sin(60) = BC / AB. Так как sin(60) = √3 / 2, BC = (32 * √3) / 2 = 16√3.

Таким образом, получаем уравнение:

x^2 = 1024 + x^2 - 64x

64x = 1024

x = 16

AC = 16 см.