Пусть AM - высота треугольника ABC, тогда CN также будет высотой, так как треугольник равнобедренный.

Пусть h - высота треугольника ABC, тогда AM = h.

Так как косинус угла β равен 1/3, то для прямоугольного треугольника AMB с углом β, смотрящим вниз, получаем cos(β) = AM / AB = 1/3.

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC.

Таким образом, AM = h = AB cos(β) = AC cos(β) = BC * cos(β) = CN.

Отношение высоты треугольника AM к высоте треугольника CN равно 1:1.