Теорема о средней линии трапеции гласит, что средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и её длина равна полусумме длин оснований.
Доказательство данной теоремы можно провести следующим образом: Пусть AB и CD - основания трапеции, а M и N - середины сторон AD и BC соответственно. Из свойств середин треугольников известно, что AM = MD и BN = NC. Также известно, что углы AMB и DMC BNDиCNCBND и CNCBNDиCNC являются вертикальными, а значит, они равны. Таким образом, по критерию равенства треугольников AMB и DMC BNDиCNCBND и CNCBNDиCNC по двум сторонам и углу они равны друг другу, а значит, AB = CD. Также, по теореме о средней линии, MN || AB || CD. Таким образом, средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме их длин.
Таким образом, теорема о средней линии трапеции доказана.
Теорема о средней линии трапеции гласит, что средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и её длина равна полусумме длин оснований.
Доказательство данной теоремы можно провести следующим образом:
Пусть AB и CD - основания трапеции, а M и N - середины сторон AD и BC соответственно.
Из свойств середин треугольников известно, что AM = MD и BN = NC.
Также известно, что углы AMB и DMC BNDиCNCBND и CNCBNDиCNC являются вертикальными, а значит, они равны.
Таким образом, по критерию равенства треугольников AMB и DMC BNDиCNCBND и CNCBNDиCNC по двум сторонам и углу они равны друг другу, а значит, AB = CD.
Также, по теореме о средней линии, MN || AB || CD.
Таким образом, средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме их длин.
Таким образом, теорема о средней линии трапеции доказана.