Объем конуса можно найти по формуле:
V = 1/3 π r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Нам дан радиус основания конуса r = 6 дм и радиус вписанной в конус сферы r' = 3 дм.

Заметим, что радиус вписанной в конус сферы равен половине радиуса основания конуса, то есть r' = r/2.

Так как высота конуса и радиус вписанной в конус сферы образуют прямой угол, то можно построить треугольник, где одна сторона это радиус основания конуса, другая сторона это радиус вписанной в конус сферы, а третья сторона это высота конуса. Таким образом, высота конуса равна √(r^2 - (r/2)^2) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм.

Теперь можем найти объем конуса:
V = 1/3 π 6^2 3√3 = 4 π√3 дм^3.

Ответ: объем конуса равен 4π√3 дм^3.