Для того чтобы доказать, что около данного четырехугольника можно вписать окружность, нужно показать, что сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Пусть углы четырехугольника равны A, B, C и D, причем A + C = 180 и B + D = 180.

Так как противоположные углы четырехугольника равны 120 и 60 градусов, значит A = 120, C = 60, B = 120 и D = 60.

Тогда получаем, что A + C = 120 + 60 = 180 и B + D = 120 + 60 = 180, что и требовалось доказать.

Таким образом, противоположные углы в данном четырехугольнике равны 120 и 60 градусов, что означает, что около него можно вписать окружность.