Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как BH является высотой треугольника ABC, то треугольник ABH и треугольник CBH подобны треугольнику ABC.
Сначала найдем длину стороны AC по теореме Пифагора:
AC = sqrt(AB^2 + BC^2)
AC = sqrt((ABH + BHC)^2 + BH^2)
AC = sqrt((ABH + 90)^2 + 16^2)
AC = sqrt(ABH^2 + 180*ABH + 90^2 + 16^2)
Теперь найдем длину стороны AP:
AP = AB (AC / ABH)
AP = AB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / BH
AP = AB sqrt(ABH^2 + 180*ABH + 90^2 + 16^2) / 16
Аналогично найдем длину стороны CK:
CK = CB (AC / CBH)
CK = CB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / BH
CK = CB sqrt(ABH^2 + 180*ABH + 90^2 + 16^2) / 16
Таким образом, PK = AP + CK:
PK = AB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / 16 + CB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / 16
Можно далее упростить выражение под корнем, но поскольку в тексте вопроса нет значений сторон AB и CB, то оставим ответ в виде выражения.