Стороны прямоугольного треугольника равны 12 см, 16 см, 20 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружность
Стороны прямоугольного треугольника равны 12 см, 16 см, 20 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружность
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Полупериметр треугольника p = a+b+ca + b + ca+b+c / 2,
где a, b, c - стороны треугольника.
p = 12+16+2012 + 16 + 2012+16+20 / 2 = 24.
Площадь треугольника S = sqrtp<em>(p−a)</em>(p−b)<em>(p−c)p <em> (p - a) </em> (p - b) <em> (p - c)p<em>(p−a)</em>(p−b)<em>(p−c) S = sqrt24</em>(24−12)<em>(24−16)</em>(24−20)24 </em> (24 - 12) <em> (24 - 16) </em> (24 - 20)24</em>(24−12)<em>(24−16)</em>(24−20) S = sqrt24<em>12</em>8∗424 <em> 12 </em> 8 * 424<em>12</em>8∗4 = sqrt768076807680 = 88.
Зная площадь треугольника и длины сторон, найдем радиус вписанной окружности по формуле:
r = S / p
r = 88 / 24 = 11/3.
Таким образом, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 11/3 см.