Для начала рассчитаем основания трапеции:

Пусть АВ = СD = х (так как по условию АВ = СD)
И также BD = АС = основание трапеции, равное 12 см.

Так как угол D равен 45 градусам, то угол ABC тоже 45 градусов.

Теперь можем разделить трапецию на два треугольника: ABС и BCD.

В треугольнике ABC мы можем найти сторону CB, которая равна 12 см, учитывая высоту 8 см и угол 45 градусов. Тогда CB = 8 / sin(45) ≈ 11.31 см.

Теперь можем рассчитать площадь трапеции:

S = (х + 12) 8 / 2 = 8 (х + 12) / 2

Также можем найти длину средней линии трапеции (медианы):

Медиана = (х + 12) / 2

Подставляем найденное значение для медианы, чтобы найти площадь трапеции:

S = 8 (х + 12) / 2 = 4 (х + 12)

S = 4 (12 + 12) = 4 24 = 96

Площадь трапеции равна 96 кв. см.

Теперь находим длину средней линии:

Медиана = (х + 12) / 2 = (12 + 12) / 2 = 24 / 2 = 12

Длина средней линии трапеции равна 12 см.