В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 4 корень из 3 . На ребрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M , N и K соответственно, причем 1 =AM = A1N=C1K а) Пусть L ‐ точка пересечения плоскости MNK с ребром BC . Докажите, что MNKL ‐ квадрат б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK .
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 4 корень из 3 . На ребрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M , N и K соответственно, причем 1 =AM = A1N=C1K а) Пусть L ‐ точка пересечения плоскости MNK с ребром BC . Докажите, что MNKL ‐ квадрат б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для начала заметим, что по условию 1 =AM = A1N=C1K, значит треугольники AMK и A1NC1 равносторонние. Таким образом, угол AMK = угол A1NC1 = 60 градусов. Так как угол KNA1 = 90 градусов (поскольку A1NK прямоугольный), то и угол KNM = 90 градусов. Отсюда следует, что MNKL - квадрат, так как у нас есть две прямые углы и стороны равны (из равносторонности треугольников AMK и A1NC1).
б) Площадь сечения призмы плоскостью MNK равна площади квадрата. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. Из условия мы уже знаем, что сторона квадрата равна 4 (поскольку MNKL - квадрат). Таким образом, S = 4^2 = 16.
Ответ: площадь сечения призмы плоскостью MNK равна 16.