Пусть сторона ромба равна a. Поскольку в ромбе одна из диагоналей равна стороне, то её длина также равна a.

Рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей и стороной ромба. Этот треугольник является прямоугольным, так как диагональ является диаметром окружности, вписанной в ромб. Таким образом, угол прямоугольного треугольника равен 90 градусам.

Поскольку сторона и одна из диагоналей ромба равны между собой, то другая диагональ тоже равна a.

Теперь мы имеем два прямоугольных треугольника, образованных диагоналями ромба. Оба эти треугольника имеют катеты, равные a и a, и гипотенузы, равные a.

Следовательно, все углы ромба равны между собой и равны 90 градусов.