Найдем длину стороны AC с помощью теоремы косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠ABC)
AC^2 = (корень из 2)^2 + 2^2 - 2корень из 22cos(∠ABC)
AC^2 = 2 + 4 - 4cos(∠ABC)
AC^2 = 6 - 4cos(∠ABC)

Так как треугольник ABC прямоугольный, то косинус угла ∠ABC равен синусу угла ∠ACB, а синус угла ∠ACB равен отношению катета AC к гипотенузе AB:

cos(∠ABC) = sin(∠ACB) = AC / AB
cos(∠ABC) = (корень из 6 - 4cos(∠ABC)) / корень из 2
(cos(∠ABC))^2 = (корень из 6 - 4cos(∠ABC))^2 / 2
4(cos(∠ABC))^2 = 6 - 8cos(∠ABC) + 16(cos(∠ABC))^2
12(cos(∠ABC))^2 + 8*cos(∠ABC) - 6 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем cos(∠ABC) = 1/2 или cos(∠ABC) = -1/3.

Угол ∠ABC равен 60 градусов или 109.47 градуса.