Пусть длина стороны основания квадрата равна x, тогда его площадь будет равна x^2.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами x и x получаем:
(x^2 + x^2) = (2√6)^2
2x^2 = 24
x^2 = 12
x = √12 = 2√3

Таким образом, стороны основания квадрата равны 2√3 см, а измерения параллелепипеда будут равны:
2√3 см, 2√3 см и 4√3 см.