Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины бокового ребра.

Пусть a – длина стороны основания, h – высота треугольной грани, l – длина бокового ребра.

Из условия задачи:
a = 4, h = 3.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то треугольные грани являются прямоугольными. Поэтому можем применить теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра:

a^2 + (l/2)^2 = h^2
4^2 + (l/2)^2 = 3^2
16 + (l^2)/4 = 9
(l^2)/4 = 9 - 16
(l^2)/4 = 7
l^2 = 28
l = √28 = 2√7

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Так как у нас треугольная пирамида с равносторонним треугольником на основании, то площадь боковой поверхности пирамиды равна площади этого треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
S = (a * l) / 2,
где a – длина стороны основания, l – длина бокового ребра.

S = (4 * 2√7) / 2 = 4√7.

Итак, длина бокового ребра равна 2√7, площадь боковой поверхности пирамиды равна 4√7.