Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 18 см. Определи длину короткого катета.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 18 см. Определи длину короткого катета.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина короткого катета равна x, а длина гипотенузы равна y.
Так как угол равен 60°, то другой острый угол равен 30°.
Используем тригонометрические соотношения:
sin30°30°30° = x/y
cos30°30°30° = x/y
sin30°30°30° = 1/2
cos30°30°30° = √3/2
Поэтому:
x/y = 1/2
y = 2x
Из условия задачи, x + y = 18. Подставляем найденное значение y:
x + 2x = 18
3x = 18
x = 6
Таким образом, длина короткого катета равна 6 см.