Угол правильного 12-угольника равен 360/12 = 30 градусов.

Радиус описанной окружности правильного 6-угольника равен 6 см, следовательно, длина стороны 6-угольника равна 2 р sin$\pi /6$ = 2 6 sin$30°$ = 2 6 0.5 = 6 см.

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен 5 см, следовательно, сторона треугольника равна 2 радиус sin$60°$ = 2 5 √3 / 2 = 5√3 см. Площадь треугольника равна $сторон{а}^2\ast \surd 3$ / 4 = $75\surd 3$ / 4 = 18.75√3 кв. см.

Радиус вписанной окружности в правильный 6-угольник равен 12√3 см, а значит сторона шестиугольника равна 2 радиус cos$30°$ = 2 12√3 0.866 = 20.78 см. Площадь шестиугольника равна $3\surd 3<em>6^2$ / 2 = 18 √3 см^2.

Длина окружности равна 2 π радиус = 2 3.14 9 = 56.52 см.

Площадь кругового сектора равна S = $r^2<em>\alpha$ / 2, где r - радиус, альфа - угол в радианах. Плоский угол в радианах равен π, следовательно, для угла в 81 градус найдем: 81 π / 180 = 1.41 радиан. Тогда S = $1^2\ast 1.41$ / 2 = 0.71 кв. см.

Площадь круга равна S = π r^2 = 25, следовательно, r = √$25/\pi$ = √25 √π = 5√π. Длина окружности равна L = 2 π r = 2 3.14 5√π = 31.42√π.