Пусть точки M и N лежат на расстоянии 2 см и 3 см от прямой "а". Обозначим проекции точек M и N на прямую "а" как M' и N' соответственно. Тогда отрезок MN будет равен сумме отрезков M'M и N'N:

MN = M'M + N'N

Также из условия MN = 13 см:

13 = M'M + N'N

Таким образом, нам нужно найти сумму отрезков M'M и N'N. Рассмотрим треугольник MM'N'. По теореме Пифагора:

$M^{\prime }M$^2 + $N^{\prime }N$^2 = $MN$^2

Подставим известные значения:

$M^{\prime }M$^2 + $N^{\prime }N$^2 = 13^2
$M^{\prime }M$^2 + 4 + 9 = 169
$M^{\prime }M$^2 = 156

Таким образом, M'M = √156 см. Аналогично можем найти N'N:

$N^{\prime }N$^2 = 169 - 156
$N^{\prime }N$^2 = 13
N'N = √13 см

Наконец, расстояние между проекциями этих точек на прямую равно сумме M'M и N'N:

M'M + N'N = √156 + √13 ≈ 12.49 см

Ответ: расстояние между проекциями точек M и N на прямую "а" составляет около 12.49 см.