Для начала найдем высоту треугольника ABC, соединив ее с вершиной C. Получим прямоугольный треугольник ADC, в котором две катеты равны 3 см и 4 см $половинаоснования$. Применяя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:

AC = √$A{D}^2+C{D}^2$ = √$4^2+3^2$ = √$16+9$ = √25 = 5

Таким образом, сторона AC равна 5 см. Теперь, зная, что AD = CD = 3 см, можем найти радиус вписанной окружности $r$ через площадь треугольника ABC:

S = p*r

Где p - полупериметр треугольника, который равен половине суммы сторон: p = $AB+AC+BC$ / 2 = $8+5+8$ / 2 = 10.5

Таким образом, S = 10.5 * r. Найдем S через площадь треугольника по формуле Герона:

S = √$p<em>(p-AB)</em>(p-AC)<em>(p-BC)$ = √$10.5</em>2.5<em>5.5</em>2.5$ = √$10.5<em>2.5</em>5.5\ast 2.5$

S = √$726.5625$ ≈ 26.95

Подставим найденное значение S равное 26,95 в равенство S = 10.5 * r:

26.95 = 10.5 * r

r = 26.95 / 10.5 ≈ 2,56

Таким образом, радиус вписанной окружности равен около 2,56 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности $R$ воспользуемся формулой:

R = $AB<em>AC</em>BC$ / $4<em>S$ = $8</em>5<em>8$ / $4</em>26.95$ ≈ 7,48

Итак, радиус описанной окружности примерно равен 7,48 см.